在深度学习中，距离计算是许多核心算法的基石。无论是图像识别中的特征比对、推荐系统中的相似度匹配，还是聚类任务中的样本分组，距离度量都扮演着关键角色。不同的场景需要不同的距离衡量方式，本文将介绍深度学习中常用的几种距离计算方法，并附上代码示例，助你快速掌握它们的应用场景。
1. 欧氏距离（ ）
定义：欧氏距离是最直观的“直线距离”，用于衡量多维空间中两点的实际距离。
公式：
应用场景：图像特征匹配、K-Means聚类、回归问题。
代码示例：
import numpy as np
a = np.array([1, 2, 3])
b = np.array([4, 5, 6])
distance = np.linalg.norm(a - b)
print("欧氏距离:", distance) # 输出 5.196
2. 曼哈顿距离（ ）
定义：也称为“城市街区距离”，模拟网格路径的行走距离。
公式：
应用场景：文本分类、稀疏高维数据。
代码示例：
distance = np.sum(np.abs(a - b))
print("曼哈顿距离:", distance) # 输出 9
3. 余弦相似度（ ）
定义：衡量两个向量的方向差异，忽略大小。
公式：
应用场景：文本相似度（如TF-IDF向量）、推荐系统。
代码示例：
dot_product = np.dot(a, b)
norm_a = np.linalg.norm(a)
norm_b = np.linalg.norm(b)
similarity = dot_product / (norm_a * norm_b)
print("余弦相似度:", similarity) # 输出 0.974
4. 马氏距离（ ）
定义：考虑数据协方差结构的距离，消除特征相关性影响。
公式：
其中是协方差矩阵。
应用场景：分类任务（如LDA）、异常检测。
代码示例：
from scipy.spatial.distance import mahalanobis
# 假设数据已计算协方差矩阵的逆 S_inv
S_inv = np.linalg.inv(np.cov(data, rowvar=False))
distance = mahalanobis(a, b, S_inv)
5. 汉明距离（ ）
定义：比较两个等长字符串在相同位置上不同字符的数量。
应用场景：错误检测、DNA序列比对、二进制编码（如哈希编码）。
代码示例：
def hamming_distance(a, b):
return np.sum(a != b)
a = np.array([1, 0, 1, 1])
b = np.array([0, 0, 1, 0])
print("汉明距离:", hamming_distance(a, b)) # 输出 2
6. KL散度（- ）
定义：衡量两个概率分布之间的差异，非对称性。
公式：
应用场景：变分自编码器（VAE）、生成对抗网络（GAN）。
代码示例：
from scipy.special import kl_div
p = np.array([0.4, 0.6])
q = np.array([0.5, 0.5])
kl = np.sum(kl_div(p, q))
print("KL散度:", kl) # 输出约 0.02
如何选择合适的距离度量？
距离类型适用场景特点
欧氏距离
连续特征、几何空间距离
对量纲敏感
余弦相似度
高维稀疏数据（如文本）
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